本文主要总结了Sigmoid、Tanh、Relu、Softmax 四种函数；给出了函数的形式，优缺点和图像。

sigmoid和Tanh函数的导数简单，但是可能出现梯度弥散。

ReLU函数仅保留正元素，有良好的特性。

Softmax一般是用于分类最后一层的归一化。

目录

1.Sigmoid 函数

2.Tanh函数 

3.Relu函数

4.Softmax函数

四种函数的图像：

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1.Sigmoid 函数

形式：

特点：

Sigmoid函数通常称为挤压函数(Squashing Function)，它可以将(-inf,inf)范围中的任意实数映射到(0,1)范围内，输入值越大，压缩后越趋近于1,输入值越小，压缩后越趋近0,这两种情况在物理意义上最接近生物神经元的休眠和激活状态

适用于：

Sigmoid函数可以用在深度学习模型长短期记忆(Long Short-Term Memory,LSTM)中的各种门(Gate)上，模拟门的关闭和开启状态。此外，Sigmoid函数还可以用于表示概率，并且可以用于输入的归一化处理。

优缺点：

导数简单：

缺点：

1. 存在饱和性，即当输入数据x很大或很小时，Sigmoid函数的导数迅速趋近于0。这种情况就意味着，它很容易产生所谓的梯度弥散现象。

2. 不是以0为中心的。

2.Tanh函数 

形式：

特点：

它将一个实数输入映射到(-1,1)范围内。当输入为0时，Tanh函数输出为0，这符合我们对激活函数的要求。

适用于：

Tanh函数也可以作为“开关”调节输入信息，在LSTM网络中也有广泛应用

优缺点：

导数：

缺点：

Tanh函数和Sigmoid函数之间存在一定的线性关系，因此两者的形状是类似的，只是尺度和范围不同。Tanh函数存在与Sigmoid函数类似的缺点——梯度弥散，导致训练效率不高

3.Relu函数

形式：

标准的ReLU函数非常简单，即f(x)=max(x,0)。简单来说，当x＞0时，输出为x；当x≤0时，输出为0。通俗地说，ReLU函数可以通过将相应的激活值设为0从而仅保留正元素，并“毫不留情”地抛弃所有负元素。

导数：

当输入为负时，ReLU函数的导数为0，而当输入为正时，ReLU函数的导数为1。值得注意的是，当输入值恰好等于0时，ReLU函数不可导。

优点：

(1)单侧抑制。当输入小于0时，神经元处于抑制状态；反之，当输入大于0时，神经元处于激活状态。ReLU函数相对简单，求导计算方便。这导致ReLU函数的随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent,SGD)的收敛速度比Sigmoid函数或Tanh函数快得多。而且ReLU函数减轻了以往困扰神经网络的梯度弥散问题。

(2)相对宽阔的兴奋边界。观察Sigmoid函数的激活状态（Sigmoid函数的取值范围）集中在中间的狭小空间(0,1)内，Tanh函数有所改善，但也局限于(-1,1)内，而ReLU函数则不同，只要输入大于0,神经元就一直处于激活状态。

(3)稀疏激活。相比Sigmoid之类的激活函数，稀疏性是ReLU函数的优势所在。Sigmoid函数将处于抑制状态的神经元设置为一个非常小的值，但即使这个值再小，后续的计算也少不了它们的参与，这样的操作计算负担很大。但ReLU函数直接将处于抑制状态的神经元“简单粗暴”地设置为0，这样一来，这些神经元不再参与后续的计算，从而使网络保持稀疏性。

4.Softmax函数

形式：

适用于：

对于多分类（设为k分类数）任务，神经网络的最后一个全连接线性层通常会给出k个输出值，通常也称为logits[插图]，这个logits值有大有小，有正有负。人们对这个值的大小正负并不那么在乎，更在乎的是分类概率的大小，然后择其大者作为分类判定的依据。

对于一个长度为k的logits向量[z1,z2,…,zk]，利用Softmax函数可以输出一个长度为k的向量[q1,q2,…,qk]。如果一个向量想成为一种概率描述，那么它的输出至少要满足两个条件：一是每个输出值qi（概率）都在[0,1]之间；二是这些输出值之和∑iqi=1。

四种函数的图像：