1.堆的概念

堆(heap)是一种树形数据结构，一般用二叉树实现，称为二叉堆；

二叉堆(binary_tree's heap)是一棵完全二叉树，通常用于多次寻找最大或最小值的情况，分为最大堆和最小堆（部分说法可能不同）；

注：这里只讲最小堆，最大堆与其相似，不过多的去赘述了；

2.二叉堆的操作

二叉堆有两种操作，分别为插入和删除，二叉堆对应的操作过程为上浮和下沉；

(1).二叉堆的插入

二叉树的插入分为以下几个部分：

1.插入新元素；

2.上浮，直到二叉堆变得合法；

如图：

这是一个二叉堆，接下来要插入3这个数；

  

  

首先将3这个节点插入在末尾，如图1；

然后开始上浮：

判断它与它的父节点哪个更小，如果它更小，交换它与它的父节点，否则，终止程序；

图2中，3比12小，上浮；

图3中，3比7小，上浮；

图4中，3比2大，终止程序；

(2).二叉堆的删除

二叉堆的删除分为以下几个部分：

1.将最后一个节点提到根节点的位置上，旧根节点弹出堆顶；

2.下沉，直到二叉堆变得合法；

如图：

这是一个二叉堆，接下来要弹出最小值；

  

  

                                    

首先将12这个节点移到根节点，如图1；

然后开始下沉：

判断它与它的父节点哪个更大，如果它更大，交换它与它的子节点，否则，终止程序；

图2中，12比3大，下沉；

图3中，12比8大，下沉；

图4中，12比9大，下沉；

图5中，12是叶子节点，终止程序；

3.二叉堆的模板

由于手写二叉堆不常用，复杂度也和STL差不多，这里不再赘述；

注：STL是C++内置的库，里面有封装好的函数与数据结构；

4.二叉堆的STL

二叉堆在STL中为优先队列(priority_queue)，功能与手写二叉堆基本一致，有以下几个函数：

优先队列(priority_queue)

priority_queue.top()	查询堆顶
priority_queue.pop()	删除堆顶
priority_queue.push(x)	将x插入堆中

注：需要用到头文件<priority_queue>；