python算法与数据结构—排序和归并排序

学习目标

掌握归并排序的基本原理
使用python语言解答归并排序题目

归并排序

原理及过程

将两个有序的数组合并成一个有序数组称为
从上往下分解：把当前区间一分为二，直至分解为若干个长度为1的子数组
从上往下的合并：两个有序的子区域两两向上合并；
体现了分治思想，稳定排序

复杂度

平均时间复杂度：O(NlogN)
最坏时间复杂度：O(NlogN)

归并排序合并过程

temp数组用于存储合并结果，合并后拷贝回原数组；
双指针法：
- 初始分别指向两个有序区间的开始位置；
- 指针应该如何移动
当合并左右两个有序区间时，分为以下几种情况；
- 左区间、右区间都还有元素，且当前左区间元素值大于右区间元素值；
- 左区间、右区间都还有元素，且当前左区间元素值小于等于右区间元素值；
- 左区间元素值用完、右区间还剩有元素值；
- 右区间元素用完、左区间还剩有元素值。

在这里插入图片描述

算法代码实现过程

分解：把当前区间一分为二，分解点即中间点mid=(start + end) / 2
求解：分别递归左右两个子区间[start… end] 和[mid+1 … end]进行归并排序，递归的终结条件是子区间的长度为1
合并：使用双指针法将两个有序区间归并成一个临时有序区间[start … end]，并将结果拷贝到原数组的区间[start …end]，是原数组[start… end]变为有序。

def merge(nums, start, mid, end):
    # 使用双指针法将两个有序区间归并成一个临时有序区间
    i, j, temp = start, mid + 1, []
    while i <= mid and j <= end:
        if nums[i] <= nums[j]:
            temp.append(nums[i])
            i += 1
        else:
            temp.append(nums[j])
            j += 1
    while i <= mid:
        temp.append(nums[i])
        i += 1
    while j <= end:
        temp.append(nums[j])
        j += 1
    for i in range(len(temp)):
        nums[start + i] = temp[i]


def mergesort(nums, start, end):
    if start >= end:
        return

    mid = (start + end) >> 1
    mergesort(nums, start, mid)  # 递归左区间
    mergesort(nums, mid + 1, end)  # 递归右区间
    merge(nums, start, mid, end)
    return nums

num_list = [8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2]
print(mergesort(num_list, 0, len(num_list)- 1))

LCR 170. 交易逆序对的总数

https://leetcode.cn/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/description/
在这里插入图片描述

解法：归并排序

class Solution:
    def reversePairs(self, record: List[int]) -> int:
        self.cnt = 0
        def merge(nums, start, mid, end):
            # 使用双指针法将两个有序区间归并成一个临时有序区间
            i, j, temp = start, mid + 1, []
            while i <= mid and j <= end:
                if nums[i] <= nums[j]:
                    temp.append(nums[i])
                    i += 1
                else:
                    self.cnt += mid - i + 1 #更新逆序对的个数
                    temp.append(nums[j])
                    j += 1
            while i <= mid:
                temp.append(nums[i])
                i += 1
            while j <= end:
                temp.append(nums[j])
                j += 1
            for i in range(len(temp)):
                nums[start + i] = temp[i]


        def mergesort(nums, start, end):
            if start >= end:
                return

            mid = (start + end) >> 1
            mergesort(nums, start, mid)  # 递归左区间
            mergesort(nums, mid + 1, end)  # 递归右区间
            merge(nums, start, mid, end)
        
        mergesort(record, 0, len(record) - 1)
        return self.cnt

315. 计算右侧小于当前元素的个数（力扣题目）

https://leetcode.cn/problems/count-of-smaller-numbers-after-self/description/
在这里插入图片描述

排序+二分解法

使用sorted_num数组按照从小到大的顺序存储当前已经遍历过的元素；
倒序遍历nums数组中的各个元素n，对于n，完成以下迭代
迭代
- 通过二分法找到n在sorted_nums数组中的插入位置index，这个index便是数组sorted_nums中在n右侧且小于n的元素的个数，添加到ans中
- 把n插入到sorted_nums这一有序数组中
输出：由于sorted_nums是从右往左添加的，因此最后输出的时候要重新调整回来

class Solution:
    def countSmaller(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        if not nums:
            return []
        # 按照从小到大的顺序存储当前已经遍历过的所有元素
        sorted_num = []
        #存储最终结果
        ans = []
        # 倒序遍历
        for n in nums[::-1]:
            # 通过二分法找到n在sorted_nums数组中的插入位置index
            index = bisect.bisect_left(sorted_num, n)
            #把n插入到sorted_nums这一有序数组中
            bisect.insort(sorted_num, n)
            ans.append(index)
        #输出时顺序调整
        return ans[::-1]

附录基础

python数据结构与算法理论基础（专栏）

数据结构与算法（python）http://t.csdnimg.cn/Gb6MN

程序 = 数据结构 + 算法；而且在面试过程中这些是必考，必问的内容。内容大纲：基础数据结构（树、链表、栈、队列等）、常见算法（排序算法、递归算法等）。

专栏是基于python的基础知识，是很好的入门学习资料。帮助大家快速理解这些数据结构和常见算法的概念，同时结合力扣题目，也能更好的掌握这些知识，达到在面试中游刃有余的效果。

python基础语法

python基础精讲 http://t.csdnimg.cn/HdKdi

本专栏主要针对python基础语法，帮助学习者快速接触并掌握python大部分最重要的语法特征。
1、基本数据类型和变量
2、分支结构与循环结构
3、函数与异常处理
4、类与模块
5、文件读写

通过本专栏可以快速掌握python的基础语法。