永磁同步电机谐波抑制算法(3)——基于比例积分谐振/PIR调节器的谐波电流抑制策略仿真及多同步旋转坐标系谐波抑制的改进

1.比例积分调节器/PIR调节器的介绍

再接着上期说到,由于逆变器死区效应、逆变器过调制以及永磁同步电机磁链的五七次谐波磁链等因素,会使得永磁同步电机的abc三相电流中存在5、7次谐波,d-q电流中存在六次谐波,影响电机性能。

如下图所示,在死区时间为7.5us,控制周期为100us的情况(转速1200r/min,带5Nm负载)下的相电流波形。

Tpwm = 1e-4;%开关周期

Tspeed = 5e-4;%转速采样周期,在实际DSP系统中,Tspeed会小于Tpwm

Pn = 4;%电机极对数

Ls = 8.5e-3;%定子电感,采用隐极的,Ld=Lq=Ls

Rs = 3;%定子电阻

flux = 0.1688;%永磁体磁链

Vdc = 311;%直流母线电压

iqmax = 30;%额定电流

无谐波抑制
基于多同步旋转坐标系的谐波抑制

然后呢,在引入五七次同步旋转坐标系之后,可以有效抑制相应的谐波,但是其动态性能较差,动态过程中的谐波反而比原来的情况更大了。

无谐波抑制
基于多同步旋转坐标系的谐波抑制

在上一篇谐波抑制的文章中,采用了ESO的谐波抑制方法,但是LESO(线性扩张状态观测器实际上就是一个低通滤波器)很难完全跟随上一个交流的干扰,所以其谐波抑制达不到多同步旋转坐标系的抑制效果。

在谐波抑制测量中,用的最多的就是多同步旋转坐标系或者PIR的谐波抑制,本文就将解释PIR调节器,看看PIR调节器与多同步旋转坐标系的区别。

关于PR调节器的介绍在袁雷老师的教材中也有详细的介绍。

因为控制系统永远都是离散的,所以一定要把调节器进行离散化!

不同的离散化,比如前向欧拉、后向欧拉、双线性变化,会对控制器产生不同的效果。有文献证明,采用双线性变化对PR/PIR调节器进行离散化,能尽可能使得离散化的PR/PIR调节器与连续域的PR/PIR有近似的效果。PR的双线性变换在袁老师的教材中已经有详细介绍,感兴趣的可以买袁老师的教材来学习学习。

还有一个问题就是,啥时候用PR,啥时候用PIR呢?在袁老师的教材里,是使用PR对静止两相坐标系下的电流进行谐波抑制。由于静止两相坐标系下的电流为交流量,不存在直流量,所以用PR就OK了。而在存在5、7谐波的控制系统中,5、7相电流谐波在d-q同步旋转坐标系下都是六次谐波,然后呢,加上基波电流在d-q同步旋转坐标系下是直流量,所以这时候的d-q同步旋转坐标系将存在直流分量+谐波分量,为了有效跟踪直流量,所以需要用到PI调节器,而谐波抑制需要PR,总的来说就是需要PIR调节器。

5、7相电流谐波在d-q同步旋转坐标系下都是六次谐波,为了进行有效的谐波抑制,相当于我们的控制目标是把六次谐波抑制为0,即是PR调节器跟踪一个幅值为0的六次谐波。

下图就是搭建的PIR调节器结构,相当于只是在原来的系统上加了一个R调节器(谐振调节器)。这里值得注意的一点就是,为了保证PIR调节器在各个转速下都有十分优异的谐波抑制效果,此时的谐振频率w0要根据转速实时变化。在我的调节器结构中也可以看到,为了抑制不同转速下的六次谐波电流,谐振频率w0=6*we(we为电角速度)。

谐振调节器中的wc就代表谐振的带宽,一般这个数都是取3或者5左右。PIR调节器中,PI调节器参数就跟正常的PMSM-FOC系统的PI调节器设置为一样即可。R调节器主要有三个参数,第一个就是谐振频率w0,因为要抑制六次谐波,谐振频率w0=6*we;第二个就是谐振的带宽wc,我仿真取为5;最后一个就是谐振增益Kr,Kr越大,谐波电流的抑制效果就越好。谐振频率w0、谐振带宽wc这两个参数实际上都是比较固定的,因此我们需要整定的也就是谐振增益Kr了。下面我将展示一下不同谐振增益Kr对谐波电流抑制效果的影响。

2.基于PIR调节器的谐波抑制策略的仿真

控制框图实际就和传统的FOC基本完全一样,唯一区别就是电流调节器又PI换成了PIR。

下面取谐振增益Kr=10、50、100、125,看看其动态性能以及谐波抑制效果。

谐振增益Kr=10的定子三相电流、转矩、转速波形
谐振增益Kr=50的定子三相电流、转矩、转速波形
谐振增益Kr=100的定子三相电流、转矩、转速波形
谐振增益Kr=125的定子三相电流、转矩、转速波形

从上图也可以看到,当谐振增益Kr增大的时候,电机动态过程的振荡也越来越明显。

谐振增益Kr=10的定子a相电流FFT

 谐振增益Kr=10的电流谐波抑制效果非常不明显,相比于不抑制的情况,相电流THD只降低了0.4%。

谐振增益Kr=50的定子a相电流FFT

谐振增益Kr=50的电流谐波抑制效果一般般,相比于不抑制的情况,相电流THD只降低了1%。 

谐振增益Kr=100的定子a相电流FFT

谐振增益Kr=100的电流谐波抑制效果还不错,相比于不抑制的情况,相电流THD降低了2%。 

谐振增益Kr=125的定子a相电流FFT

谐振增益Kr=125的电流谐波抑制效果反而还不如谐振增益Kr=100的电流谐波抑制效果。 

从上述各谐振增益的FFT来看,谐振增益Kr并不是越大越好,而是有一个比较恰当的数值能使得电流谐波的抑制效果比较好,同时动态性能也比较好。


但这个说法是不太对的。正确的实验效果应该是谐振增益Kr越大越好,谐振增益Kr越大交流量跟踪的效果就越好,这一点类似于在直流系统中比例增益Kp越大稳态静差就越小的道理是一样的。


那为什么上述仿真的时候在谐振增益Kr=125的电流谐波抑制效果反而还不如谐振增益Kr=100的电流谐波抑制效果呢?这是因为谐振增益Kr=125时,系统的动态性能比较差,有很大的振荡,在这个振荡的过程中引入了很多的谐波,所以PIR调节器还要同时抑制由动态过程中的振荡引起的谐波。

那我们怎么克服这个振荡呢?需要克服振荡,先得找找振荡的原因。从谐振调节器的输出来看,在电机动态过程中,谐振调节器的输出太大了,稳态的时候的数值其实是很小的。

 谐振调节器的输出在稳态的时候的数值很小,说明动态过程谐振调节器的输出这么大的数值其实是没有必要的,因此也就造成了很大的振荡。那我们给谐振调节器的输出加入一个限幅吧。

谐振调节器限幅之前的波形图
谐振调节器限幅之后的波形图

 既然这个PIR调节器在动态过程中的振荡已经被抑制了,那我们可以进一步提高谐振增益Kr了,接下来我们取谐振增益Kr=500,750,1000看看谐波抑制效果。

谐振增益Kr=500的定子三相电流、转矩、转速波形
谐振增益Kr=750的定子三相电流、转矩、转速波形

 

谐振增益Kr=1000的定子三相电流、转矩、转速波形

可以看到,在加了限幅之后,即使谐振增益设置的很大,电机动态过程也没有很大的影响了。

谐振增益Kr=500的定子a相电流FFT

 谐振增益Kr=500的电流谐波抑制效果已经很好了,这要比LESO谐波抑制的效果还要更好了一些。

谐振增益Kr=750的定子a相电流FFT

谐振增益Kr=750的电流谐波抑制效果进一步提升了,相电流THD只有2.84%了。

谐振增益Kr=1000的定子a相电流FFT

谐振增益Kr=1000的电流谐波抑制效果进一步提升了,相电流THD只有2.74%了。


既然谐振增益Kr越大越好,那我把谐振增益设置为3000看看会有什么影响吧。

谐振增益Kr=3000的定子三相电流、转矩、转速波形
谐振增益Kr=3000的定子a相电流FFT

谐振增益Kr=3000时,电机的转矩出现了非常明显的脉动。而且电流谐波抑制效果恶化,THD高达11.65%,甚至比不进行谐波抑制的情况还增大了5%的THD。

在连续系统中,控制器增益可以设置成很大也不会失稳;而电机控制系统是离散的,所以不可能把增益设置为很大。离散系统中,控制器增益越大越容易失稳。所以要选取一个合适参数。

从上述仿真可以看到,PIR调节器的谐振增益为1000时,相电流THD可以达到2.74%,优于LESO的3.28%,仅仅略次于多同步旋转坐标系的2.67%。


3.基于多同步旋转坐标系谐波抑制策略的改进

 既然多同步旋转坐标系的谐波抑制效果最好,但是其动态性能有待提高。那最简便的改进方式就是,在电机到达稳态之后再加入多同步旋转坐标系的谐波抑制策略,保证电机动态过程不会太差。下图就是改进之后的多同步旋转坐标系谐波抑制策略。加入了一个按时启动谐波抑制的模块,此时仿真设置的谐波抑制策略的启动时间为0.2s。那我们来看看0.2s前后的对比。

 由于在0.2s也就是电机达到稳态的时候才加入谐波抑制策略,可以看到,此时电机的动态过程还是很好的,没有振荡。

启动谐波抑制前的相电流FFT

从电流FFT分析来看,在0.2s之前与就是没有启动谐波抑制之前,相电流谐波还是比较大的,THD达到了6.52%。

标题

从电流FFT分析来看,在0.2s之后与就是启动谐波抑制之后,相电流谐波得到了非常明显的抑制,THD只有2.72%。


4. 谐波抑制策略总结

在谐波抑制专题中,介绍了三种谐波抑制策略——多同步旋转坐标系的谐波抑制策略、基于LESO的谐波抑制策略以及基于PIR调节器的谐波抑制策略。

结构最简单就是基于PIR调节器的谐波抑制策略(个人认为也是最实用的),其效果跟多同步旋转坐标系的谐波抑制策略的效果非常接近,而且其在改进之后的动态性能还是很好的,没有太大的振荡

基于LESO的谐波抑制策略的结构复杂度是中等的,谐波抑制效果最差;

多同步旋转坐标系的谐波抑制策略的效果是最好的,但是结构也是最复杂的,涉及了多个坐标系以及多个PI调节器,动态性能比较差。

我所搭建的仿真得到的结论也和《直流偏置型游标磁阻电机谐波电流抑制技术研究》这篇硕士论文得到的结论一致。

从下表中可以看出,多同步旋转坐标系的谐波抑制策略的效果总会略优于基于PIR调节器的谐波抑制策略。