1.比例积分调节器/PIR调节器的介绍
再接着上期说到，由于逆变器死区效应、逆变器过调制以及永磁同步电机磁链的五七次谐波磁链等因素，会使得永磁同步电机的abc三相电流中存在5、7次谐波，d-q电流中存在六次谐波，影响电机性能。
如下图所示，在死区时间为7.5us，控制周期为100us的情况（转速1200r/min，带5Nm负载）下的相电流波形。
Tpwm = 1e-4;%开关周期
Tspeed = 5e-4;%转速采样周期，在实际DSP系统中，Tspeed会小于Tpwm
Pn = 4;%电机极对数
Ls = 8.5e-3;%定子电感，采用隐极的，Ld=Lq=Ls
Rs = 3;%定子电阻
flux = 0.1688;%永磁体磁链
Vdc = 311;%直流母线电压
iqmax = 30;%额定电流
然后呢，在引入五七次同步旋转坐标系之后，可以有效抑制相应的谐波，但是其动态性能较差，动态过程中的谐波反而比原来的情况更大了。
在上一篇谐波抑制的文章中，采用了ESO的谐波抑制方法，但是LESO（线性扩张状态观测器实际上就是一个低通滤波器）很难完全跟随上一个交流的干扰，所以其谐波抑制达不到多同步旋转坐标系的抑制效果。
在谐波抑制测量中，用的最多的就是多同步旋转坐标系或者PIR的谐波抑制，本文就将解释PIR调节器，看看PIR调节器与多同步旋转坐标系的区别。
关于PR调节器的介绍在袁雷老师的教材中也有详细的介绍。
因为控制系统永远都是离散的，所以一定要把调节器进行离散化！
不同的离散化，比如前向欧拉、后向欧拉、双线性变化，会对控制器产生不同的效果。有文献证明，采用双线性变化对PR/PIR调节器进行离散化，能尽可能使得离散化的PR/PIR调节器与连续域的PR/PIR有近似的效果。PR的双线性变换在袁老师的教材中已经有详细介绍，感兴趣的可以买袁老师的教材来学习学习。
还有一个问题就是，啥时候用PR，啥时候用PIR呢？在袁老师的教材里，是使用PR对静止两相坐标系下的电流进行谐波抑制。由于静止两相坐标系下的电流为交流量，不存在直流量，所以用PR就OK了。而在存在5、7谐波的控制系统中，5、7相电流谐波在d-q同步旋转坐标系下都是六次谐波，然后呢，加上基波电流在d-q同步旋转坐标系下是直流量，所以这时候的d-q同步旋转坐标系将存在直流分量+谐波分量，为了有效跟踪直流量，所以需要用到PI调节器，而谐波抑制需要PR，总的来说就是需要PIR调节器。
5、7相电流谐波在d-q同步旋转坐标系下都是六次谐波，为了进行有效的谐波抑制，相当于我们的控制目标是把六次谐波抑制为0，即是PR调节器跟踪一个幅值为0的六次谐波。
下图就是搭建的PIR调节器结构，相当于只是在原来的系统上加了一个R调节器（谐振调节器）。这里值得注意的一点就是，为了保证PIR调节器在各个转速下都有十分优异的谐波抑制效果，此时的谐振频率w0要根据转速实时变化。在我的调节器结构中也可以看到，为了抑制不同转速下的六次谐波电流，谐振频率w0=6*we（we为电角速度）。
谐振调节器中的wc就代表谐振的带宽，一般这个数都是取3或者5左右。PIR调节器中，PI调节器参数就跟正常的PMSM-FOC系统的PI调节器设置为一样即可。R调节器主要有三个参数，第一个就是谐振频率w0，因为要抑制六次谐波，谐振频率w0=6*we；第二个就是谐振的带宽wc，我仿真取为5；最后一个就是谐振增益Kr，Kr越大，谐波电流的抑制效果就越好。谐振频率w0、谐振带宽wc这两个参数实际上都是比较固定的，因此我们需要整定的也就是谐振增益Kr了。下面我将展示一下不同谐振增益Kr对谐波电流抑制效果的影响。
2.基于PIR调节器的谐波抑制策略的仿真
控制框图实际就和传统的FOC基本完全一样，唯一区别就是电流调节器又PI换成了PIR。
下面取谐振增益Kr=10、50、100、125，看看其动态性能以及谐波抑制效果。
从上图也可以看到，当谐振增益Kr增大的时候，电机动态过程的振荡也越来越明显。
谐振增益Kr=10的电流谐波抑制效果非常不明显，相比于不抑制的情况，相电流THD只降低了0.4%。
谐振增益Kr=50的电流谐波抑制效果一般般，相比于不抑制的情况，相电流THD只降低了1%。
谐振增益Kr=100的电流谐波抑制效果还不错，相比于不抑制的情况，相电流THD降低了2%。
谐振增益Kr=125的电流谐波抑制效果反而还不如谐振增益Kr=100的电流谐波抑制效果。
从上述各谐振增益的FFT来看，谐振增益Kr并不是越大越好，而是有一个比较恰当的数值能使得电流谐波的抑制效果比较好，同时动态性能也比较好。
但这个说法是不太对的。正确的实验效果应该是谐振增益Kr越大越好，谐振增益Kr越大交流量跟踪的效果就越好，这一点类似于在直流系统中比例增益Kp越大稳态静差就越小的道理是一样的。
那为什么上述仿真的时候在谐振增益Kr=125的电流谐波抑制效果反而还不如谐振增益Kr=100的电流谐波抑制效果呢？这是因为谐振增益Kr=125时，系统的动态性能比较差，有很大的振荡，在这个振荡的过程中引入了很多的谐波，所以PIR调节器还要同时抑制由动态过程中的振荡引起的谐波。
那我们怎么克服这个振荡呢？需要克服振荡，先得找找振荡的原因。从谐振调节器的输出来看，在电机动态过程中，谐振调节器的输出太大了，稳态的时候的数值其实是很小的。
谐振调节器的输出在稳态的时候的数值很小，说明动态过程谐振调节器的输出这么大的数值其实是没有必要的，因此也就造成了很大的振荡。那我们给谐振调节器的输出加入一个限幅吧。
既然这个PIR调节器在动态过程中的振荡已经被抑制了，那我们可以进一步提高谐振增益Kr了，接下来我们取谐振增益Kr=500，750，1000看看谐波抑制效果。
可以看到，在加了限幅之后，即使谐振增益设置的很大，电机动态过程也没有很大的影响了。
谐振增益Kr=500的电流谐波抑制效果已经很好了，这要比LESO谐波抑制的效果还要更好了一些。
谐振增益Kr=750的电流谐波抑制效果进一步提升了，相电流THD只有2.84%了。
谐振增益Kr=1000的电流谐波抑制效果进一步提升了，相电流THD只有2.74%了。
既然谐振增益Kr越大越好，那我把谐振增益设置为3000看看会有什么影响吧。
谐振增益Kr=3000时，电机的转矩出现了非常明显的脉动。而且电流谐波抑制效果恶化，THD高达11.65%，甚至比不进行谐波抑制的情况还增大了5%的THD。
在连续系统中，控制器增益可以设置成很大也不会失稳；而电机控制系统是离散的，所以不可能把增益设置为很大。离散系统中，控制器增益越大越容易失稳。所以要选取一个合适参数。
从上述仿真可以看到，PIR调节器的谐振增益为1000时，相电流THD可以达到2.74%，优于LESO的3.28%，仅仅略次于多同步旋转坐标系的2.67%。
3.基于多同步旋转坐标系谐波抑制策略的改进
既然多同步旋转坐标系的谐波抑制效果最好，但是其动态性能有待提高。那最简便的改进方式就是，在电机到达稳态之后再加入多同步旋转坐标系的谐波抑制策略，保证电机动态过程不会太差。下图就是改进之后的多同步旋转坐标系谐波抑制策略。加入了一个按时启动谐波抑制的模块，此时仿真设置的谐波抑制策略的启动时间为0.2s。那我们来看看0.2s前后的对比。
由于在0.2s也就是电机达到稳态的时候才加入谐波抑制策略，可以看到，此时电机的动态过程还是很好的，没有振荡。
从电流FFT分析来看，在0.2s之前与就是没有启动谐波抑制之前，相电流谐波还是比较大的，THD达到了6.52%。
从电流FFT分析来看，在0.2s之后与就是启动谐波抑制之后，相电流谐波得到了非常明显的抑制，THD只有2.72%。
4. 谐波抑制策略总结
在谐波抑制专题中，介绍了三种谐波抑制策略——多同步旋转坐标系的谐波抑制策略、基于LESO的谐波抑制策略以及基于PIR调节器的谐波抑制策略。
结构最简单就是基于PIR调节器的谐波抑制策略（个人认为也是最实用的），其效果跟多同步旋转坐标系的谐波抑制策略的效果非常接近，而且其在改进之后的动态性能还是很好的，没有太大的振荡；
基于LESO的谐波抑制策略的结构复杂度是中等的，谐波抑制效果最差；
多同步旋转坐标系的谐波抑制策略的效果是最好的，但是结构也是最复杂的，涉及了多个坐标系以及多个PI调节器，动态性能比较差。
我所搭建的仿真得到的结论也和《直流偏置型游标磁阻电机谐波电流抑制技术研究》这篇硕士论文得到的结论一致。
从下表中可以看出，多同步旋转坐标系的谐波抑制策略的效果总会略优于基于PIR调节器的谐波抑制策略。
