在她长达60年的职业生涯中，莱诺尔·布鲁姆（Lenore Blum，1942-）在发展逻辑和计算方面形成了新的观点，同时她也是数学和计算机科学领域中女性的倡导者。现在，意识成为她关注的焦点。
身穿黑色毛衣的Lenore Blum在阅读《意识剧场之中》（In the Theater of Consciousness）在经过多年的数学和计算机科学研究，以及帮助其他女性进行这方面的学术探索后，Lenore Blum将注意力转向了意识领域。
图源：Rachel Bujalski
Lenore Blum漫长的职业生涯横跨数学和计算机科学的广度。她在逻辑和密码学方面做了有影响力的工作，并提出了一种全新的计算模型。尽管她并非一开始就有这样的打算，但还是投入了大部分时间来建立机构，帮助其他女性追随她的脚步。
她表示：“我从未想过自己是一位女性数学家，但我开始意识到我要完成一个角色。”
她的个人生活也引领她走向了意想不到的领域。Blum于1942年出生于纽约市，在9岁时父亲与亲戚合作经商，搬到委内瑞拉的加拉加斯。在那里，她结识了曼努埃尔·布卢姆（Manuel Blum），后者不仅成为她62年婚姻的丈夫，还是一位杰出的计算机科学家。在加拉加斯，Blum还发现了她一生中的另一大爱好——数学。
在克服了许多困难后，她进入了麻省理工学院攻读研究生学位。在那里，她专攻一种叫做
模型论
（model theory）的逻辑学分支，该分支分析了从相同的基本假设中推导出不同的数学理论的共同特征。Blum在25岁时获得了博士学位，她开发了一种新的方法https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/12515，将这种高层次的视角应用于称为
代数域论
（algebraic field theory）的数学结构。
毕业后，Blum获得了一份享有盛誉的博士后奖学金，但她很快发现传统学术生涯对女性数学家来说几乎是关闭的。那时，她首次参与了倡导活动。她在创立女性数学协会方面发挥了领导作用，并继续建立许多支持女性学生的有影响力的项目。
但她从未放弃数学和新兴的计算机科学领域。在20世纪80年代，Blum开始与数学家斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale，1930-）和迈克尔·舒布（Michael Shub，1943-）合作，以使用连续实数https://dl.acm.org/doi/10.1109/SFCS.1988.21955而非0和1来发展计算的形式化理论。
像微积分这样的连续数学是许多领域（从计算物理学到机器学习）中的算法的重要组成部分。在数字计算机上实施这样的算法不可避免地涉及近似，但这些近似带来的细微差异，对其局限性的理论分析产生了困扰。Blum的工作为研究者提供了一种严谨的新方法来研究基于微积分的算法的数学基础。它还为计算复杂性理论提供了一种新的方法，该理论研究不同计算问题的基本难度。
尽管四年前Blum从1999年以来一直任教的卡内基梅隆大学退休，但这并没有阻止她寻找新的问题来探索。近年来，她和丈夫一起努力制定了一个受到理论计算机科学启发的有关意识的数学模型。她还将她多年的领导经验用于担任新成立的数学意识科学协会https://amcs-community.org的主席。
量子杂志与Blum进行了访谈，谈论她进入数学领域的经历、如何帮助女性在该领域取得成功以及计算机科学对意识的启示。为清晰起见，对访谈进行了精简和编辑。
Blum在她的职业生涯中始终是数学和计算机科学领域女性的坚定倡导者。
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您何时开始对数学产生兴趣？
在纽约，我一直认为自己是个艺术家。然后在加拉加斯五年级的第一天，他们正在做长除法；我已经离开学校一年了，但我很快就跟上了。每个人都认为我在数学上很出色，而我也喜欢它。那就像一场巨变。
我喜欢数学不依赖于人们的意见这一点，尽管后来我意识到这并不完全正确。另一件让我觉得很有吸引力的事情是，如果我理解了基本原理，那就足够了 — 我不必记忆。然后当我学到几何时，我喜欢证明；我觉得它们很美。
你在加拉加斯也通过家庭朋友认识了曼努埃尔。是什么让你们走到了一起？
他志向和我相似——我总觉得我们在很多方面都是知音。当我申请大学时，我们开始通信，然后他来参加我的高中毕业典礼。那是我们第一次真正的约会。整个夏天我们都在一起，谈论哲学和心理学。直到我申请大学之前，我都有很棒的经历。
Blum和她的儿子Avrim 1978年于加州奥克兰的米尔斯学院，她在那里创立了数学和计算机科学系，并任教了23年。
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当你申请大学时发生了什么？
我非常敬重我的数学老师，当我说我想专攻数学时，他说最好的数学是在2000年以前完成的。由于我喜欢艺术，我说：“好吧，那么我就学建筑吧；它结合了艺术和数学。”后来我意识到，他懂的数学并不比他教的几何学多。
我申请了曼努埃尔所在的麻省理工学院，但他们说每个人都必须住在校园里，没有房间容纳我。他们只有20张女生床位。所以我去了卡内基理工学院（现在的卡内基梅隆大学）。
你是如何完成数学学业的？
第一年，我在一家建筑公司得到了一份实习机会，我看到那里所有年轻人都在绘制其他人的想法。并且数学都是公式化的。这两件事让我对学建筑感到幻灭。
我想转到数学，但没有人愿意听我说。甚至有一位院长告诉我去看精神科医生。于是我走进了数学楼，开始敲人家的门，问能否去上他们的课。有个人说：“太棒了！我正在商学院地下室使用这台新电脑教授一门实验课程。” 他就是艾伦·佩里斯（Alan Perlis，1922 - 1990）——他后来成为计算机科学系的第一任主任和第一位图灵奖得主。因为他，我得以上数学课。我需要这个幸运的机会才能入学。
但我在卡内基工学院并不是很开心——离开建筑学之后，我没有圈子。当我和曼努埃尔决定结婚时，我搬到了波士顿。由于之前的经历，我没有申请麻省理工学院，所以我去了西蒙斯学院，一所女子学院，读我的大三。在那里的第一年后，数学系主任表示她会为我安排在麻省理工学院上课，并让西蒙斯学院支付费用。
我碰巧选了一门由伊莎多尔·辛格（Isadore Singer，1924-2021）教授的非常抽象的现代代数课程。这正是我一直在寻找的。这给了我申请麻省理工学院研究生院的信心。
Blum和她的丈夫曼努埃尔已经结婚62年，曼努埃尔本身是一位开创性的计算机科学家。最近，他们也成为了亲密的科学合作者。
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这次申请比第一次顺利吗？
我去面试了。面试官拿着一张纸，我一打开门，他就说：“这是一个学校名单，如果我有个女儿，我会建议她去的。MIT并不是一个适合女性的地方。”我感到沮丧。
但一周后我被录取了。后来我才知道发生了什么。那个周末，他们在数学系举办了一次教职员工派对。他们在开玩笑说有个“女孩”申请研究生项目，辛格想知道他们在说谁。他们说出了我的名字，他勃然大怒，说道：“她是我班上最优秀的学生。”（没有他的话）我差点就进不去了。
我碰到了很多幸运的机会。最终，我意识到它们也有不利的一面。
什么意思？
我不应该依赖幸运的机会。当我开始在麻省理工学院学习时，我非常感激。但为什么我要感激他们让我接受数学教育呢？我必须感恩的观念一直伴随着我很长一段时间。
作为研究生，你遇到更多的麻烦吗？
一旦我进校，我并没有感到受到歧视。我得到了对我所做事情的支持。那时我状态很好。
不幸的是，之后我太天真了。在完成博士学位后，我获得了一份奖学金，可以让我去美国任何想去的地方，而曼努埃尔在加州大学伯克利分校得到了一份计算机科学的职位邀约。我认为伯克利听起来很不错。那里有一位在逻辑学领域很有声望的女性，朱莉娅·罗宾逊（Julia Robinson，1919-1985），她的工作我非常欣赏。
但事实证明，她并不是那里的教职成员。当我想知道其中原因时，他们给了我一百万个理由：她有心脏病，她的丈夫有一个职位，有裙带关系的规定，“她不符合伯克利的水平”。当时朱莉娅·罗宾逊已经有了极好的声誉，如果他们都不给她一个永久的职位，那么他们怎么会给我一个职位呢？
就在那时我的脑海中有所觉悟。很长一段时间以来，我一直带有局限性的看法。
Blum最近转向意识研究，这使她广泛涉猎多个领域，包括神经科学、哲学和人工智能。
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那些局限性的看法是什么时候消失的？
那是在1971年，一个政治动荡的时代。在数学系，有一些人组织了一个名为“数学与社会责任”的系列讲座——非常伯克利式。史蒂夫（斯梅尔）问我是否愿意主持其中一个关于数学界女性的会议。
我们举办了那个研讨会，座无虚席。最后，每个人都认为我是与数学界女性有关的专家。正是在那个时候，东海岸成立了女性数学协会，我们在西海岸也成立了分会。
那是我成为一位偶然活动家的开始。
你是如何努力提高数学领域女性的代表性的？
那些年里，女权主义者在谈论女性从事科学的方法：我们必须以不同的方式从事科学以吸引女性。而我在想，“那真的是完全错误的观点。”
在当时的美国，你只需要上两年高中数学就能上大学。大多数上大学的男性上了四年高中数学；大多数女性被劝退。只有8%的女性进入伯克利时有足够的数学基础学微积分，如果你不能学微积分，就算了吧——很多领域对你关闭了大门。有很切实际的方法来改善这种情况。我们不必改变完成数学学业的做法。
这是我多年来工作中的一个主题。在我加入卡内基梅隆大学计算机科学系的短短几年后，我们一半的本科生都是女性。这并非因为我们为了对女性友好改变了课程。我们是通过给女性提供她们所需要的导师，给她们提供由于没有社交网络而得不到的经验来实现的。
在20世纪80年代和90年代，Blum帮助发展了一种使用连续实数的计算理论，为基于微积分的算法奠定了坚实的数学基础。
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您的研究生研究与计算关系不大。您是如何最终涉足计算机科学领域的？
我本质上是一名数学家，尽管我在计算机科学圈子呆了很多年。当我和迈克·舒布以及史蒂夫一起从事实数计算的研究时，我的感觉来自于数学。
现在我是从理论计算机科学的角度进入意识科学领域，而不像大多数人一样。从大多数人的角度来看，我的职业生涯非常奇怪。成为“异类”几乎是我标志性的一部分。
您是如何最终涉足计算机科学领域的？
曼努埃尔自二年级以来就对意识感兴趣。老师告诉他的妈妈，他可能不会高中毕业——他认为如果学习大脑，他就能变得更聪明。但直到最近之前，意识一直是神学家和哲学家的专业领域。近年来，认知科学和神经科学的人才真正参与其中。
大约在2018年，我们开始共同从理论计算机科学的角度制定一个模型，我们称之为“意识图灵机”（Conscious Turing Machine）。它受到两方面的启发。一方面是图灵的计算模型，它简单而强大。图灵的模型与任何现代计算机看起来完全不同，但你能理解它；你能证明什么是可能的，什么是不可能的。
另一个灵感来自于意识的全局工作空间理论，即通过剧场的比喻描述意识的觉察。意识就像是一场在舞台上表演的戏剧中的演员的活动；它被大量无意识的处理器构成的观众观察，然后它们彼此之间竞争，以将信息带上舞台进行广播。
从她在委内瑞拉的童年时光到她作为女性在数学领域遇到的障碍，Blum习惯了成为一个局外人。“成为‘异类’几乎是我标志性的一部分，”她说。
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但信息是如何登上舞台的呢？这从未被明确定义。在我们的模型中，我们有一个明确定义（良定well-defined）的竞争，从大量的处理器中选择最佳信息。所有的计算都是局部完成的——每一步只使用两个小信息块——因此速度非常快。
为什么快速计算很重要？
在理论计算机科学中，时间和空间的资源限制非常重要。时间是计算的一个重要组成部分，因此你需要一个能考虑到时间的模型——你需要有快速的算法将信息输入，以便你能迅速作出反应。
我们有一个关于意识的形式化模型：它包括整体工作空间架构、短时记忆、长时记忆、预测、反馈、学习以及对世界建模的能力。我们并不是说这是唯一的模型，它也不是大脑的模型。我们只是试图尽可能简单，关注在高度抽象层面上重要的关键事物。
我认为意识有不同的方面——如果你正在寻找唯一的意识理论，那是不可能的。我从很多理论中得到了启示。我喜欢看看我们在哪些地方是一致的，以及在哪些地方有差异。
退休后仍在工作是什么感觉？
我现在过得非常开心，我得告诉你。这可能比我一生中任何时候都更接近我做研究生的经历。如果我还有另外50年，那就太好了，但我没有。所以我要利用我所拥有的一切。
作者：Ben Brubaker（量子杂志撰稿人） 2024-1-3
译者：zzllrr小乐（小乐数学科普）2024-1-4
参考资料
https://www.quantamagazine.org/the-accidental-activist-who-changed-the-face-of-mathematics-20240103/
https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/12515
https://dl.acm.org/doi/10.1109/SFCS.1988.21955
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2115934119